Qual é o valor da integral definida ∫(2x + 3) dx no intervalo [0, 4]? a) 16 b) 20 c) 24 d) 28
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para calcular a integral definida \(\int (2x + 3) \, dx\) no intervalo \([0, 4]\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(2x + 3\). A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\) e a antiderivada de \(3\) é \(3x\). Portanto, a antiderivada de \(2x + 3\) é: \[ F(x) = x^2 + 3x \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida: \[ \int_0^4 (2x + 3) \, dx = F(4) - F(0) \] Calculando \(F(4)\): \[ F(4) = 4^2 + 3 \cdot 4 = 16 + 12 = 28 \] Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 = 0 \] Agora, subtraímos: \[ \int_0^4 (2x + 3) \, dx = 28 - 0 = 28 \] Portanto, o valor da integral definida é: d) 28.
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