Uma reta forma um ângulo com o eixo positivo de X de 45°está reta passa pelo ponto (2,1). Determine o valor p para que o ponto (1,p) pertença a reta

Para resolver essa questão, vamos usar a informação de que a reta forma um ângulo de 45° com o eixo positivo de X. Isso significa que a inclinação (coeficiente angular) da reta é 1, pois a tangente de 45° é 1. A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] onde \( (x_0, y_0) \) é um ponto na reta e \( m \) é a inclinação. Dado que a reta passa pelo ponto \( (2, 1) \) e tem inclinação \( m = 1 \), podemos escrever a equação da reta: \[ y - 1 = 1(x - 2) \] Simplificando, temos: \[ y - 1 = x - 2 \] \[ y = x - 1 \] Agora, queremos encontrar o valor de \( p \) para que o ponto \( (1, p) \) pertença a essa reta. Para isso, substituímos \( x = 1 \) na equação da reta: \[ y = 1 - 1 \] \[ y = 0 \] Portanto, \( p = 0 \). Assim, o valor de \( p \) para que o ponto \( (1, p) \) pertença à reta é: p = 0.