Para resolver o sistema de equações: 1. Equação 1: \( x^2 - 3y^2 = -12 \) 2. Equação 2: \( x^2 + y^2 + 2y = 8 \) Vamos resolver passo a passo. ### Passo 1: Isolar \( x^2 \) na Equação 1 Da Equação 1, temos: \[ x^2 = 3y^2 - 12 \] ### Passo 2: Substituir \( x^2 \) na Equação 2 Substituindo \( x^2 \) na Equação 2: \[ (3y^2 - 12) + y^2 + 2y = 8 \] \[ 3y^2 - 12 + y^2 + 2y = 8 \] \[ 4y^2 + 2y - 20 = 0 \] ### Passo 3: Simplificar a Equação Quadrática Dividindo toda a equação por 2: \[ 2y^2 + y - 10 = 0 \] ### Passo 4: Usar a Fórmula de Bhaskara Para resolver \( 2y^2 + y - 10 = 0 \), usamos a fórmula de Bhaskara: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 2 \), \( b = 1 \), e \( c = -10 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 9}{4} \] ### Passo 5: Encontrar os valores de \( y \) 1. \( y_1 = \frac{8}{4} = 2 \) 2. \( y_2 = \frac{-10}{4} = -2.5 \) ### Passo 6: Encontrar os valores correspondentes de \( x \) Substituindo \( y \) de volta na Equação 1 para encontrar \( x \): Para \( y = 2 \): \[ x^2 = 3(2^2) - 12 = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0 \implies x = 0 \] Portanto, um par é \( (0, 2) \). Para \( y = -2.5 \): \[ x^2 = 3(-2.5^2) - 12 = 3(6.25) - 12 = 18.75 - 12 = 6.75 \implies x = \pm \sqrt{6.75} \approx \pm 2.598 \] Portanto, os pares são \( (2.598, -2.5) \) e \( (-2.598, -2.5) \). ### Resumo das soluções Os pares de valores que são soluções do sistema são: 1. \( (0, 2) \) 2. \( (2.598, -2.5) \) 3. \( (-2.598, -2.5) \) Justificativa: Utilizamos substituição e a fórmula de Bhaskara para resolver o sistema de equações.