Para calcular a energia necessária para que o disco gire com uma velocidade angular de \( \omega = 6,5 \, \text{rad/s} \), precisamos usar a fórmula da energia cinética rotacional: \[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \] onde \( I \) é o momento de inércia do disco. O momento de inércia de um disco em relação ao seu eixo de rotação que passa pelo centro é dado por: \[ I = \frac{1}{2} m r^2 \] onde \( m \) é a massa do disco e \( r \) é o raio de giração. Dado que \( m = 5 \, \text{kg} \) e \( r = 0,15 \, \text{m} \): \[ I = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{kg} \times (0,15 \, \text{m})^2 \] \[ I = \frac{1}{2} \times 5 \times 0,0225 \, \text{m}^2 \] \[ I = \frac{1}{2} \times 0,1125 \, \text{kg m}^2 \] \[ I = 0,05625 \, \text{kg m}^2 \] Agora, substituímos \( I \) na fórmula da energia cinética rotacional: \[ E_k = \frac{1}{2} \times 0,05625 \, \text{kg m}^2 \times (6,5 \, \text{rad/s})^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \times 0,05625 \times 42,25 \] \[ E_k = 0,028125 \times 42,25 \] \[ E_k \approx 1,188 \, \text{J} \] Portanto, a energia necessária para que o disco gire com uma velocidade angular de \( 6,5 \, \text{rad/s} \) é aproximadamente \( 1,188 \, \text{J} \).