(IBADE) O volume do sólido de revolução cuja função é x2 + y2 = 4 é: a. 32/3 π b. 16π c. 8 π d. 64/3 π e. 18π

Para encontrar o volume do sólido de revolução gerado pela função \(x^2 + y^2 = 4\), que representa um círculo de raio 2, podemos usar o método do disco ou do cilindro. A fórmula para o volume \(V\) de um sólido de revolução em torno do eixo \(y\) é dada por: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(y)]^2 \, dy \] Neste caso, a função \(f(y)\) é a raiz da equação do círculo, que pode ser expressa como \(x = \sqrt{4 - y^2}\). Os limites de integração para \(y\) vão de \(-2\) a \(2\) (já que o círculo tem raio 2). Assim, o volume é: \[ V = \pi \int_{-2}^{2} (4 - y^2) \, dy \] Calculando a integral: 1. A integral de \(4\) em relação a \(y\) é \(4y\). 2. A integral de \(-y^2\) em relação a \(y\) é \(-\frac{y^3}{3}\). Portanto: \[ V = \pi \left[ 4y - \frac{y^3}{3} \right]_{-2}^{2} \] Calculando nos limites: \[ V = \pi \left[ \left(4(2) - \frac{(2)^3}{3}\right) - \left(4(-2) - \frac{(-2)^3}{3}\right) \right] \] \[ = \pi \left[ (8 - \frac{8}{3}) - (-8 + \frac{8}{3}) \right] \] \[ = \pi \left[ 8 - \frac{8}{3} + 8 - \frac{8}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ 16 - \frac{16}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ \frac{48}{3} - \frac{16}{3} \right] \] \[ = \pi \left[ \frac{32}{3} \right] \] Portanto, o volume do sólido de revolução é: \[ V = \frac{32}{3} \pi \] Assim, a alternativa correta é: a) \(\frac{32}{3} \pi\).