Vamos analisar cada uma das alternativas em relação ao Código de Processo Civil (CPC) em vigor: a) O juiz não poderá indeferir, mesmo que em decisão fundamentada, as diligências que reputar inúteis ou meramente protelatórias. - Esta afirmação está incorreta, pois o juiz pode indeferir diligências que considerar inúteis ou protelatórias. b) O juiz poderá não poderá admitir a utilização de provas produzidas em outros processos. - Esta afirmação é incorreta, pois o juiz pode admitir provas produzidas em outros processos, desde que respeitados os princípios do contraditório e da ampla defesa. c) O ônus da prova é sempre do autor, quanto ao fato constitutivo de seu direito, sendo proibido ao juiz inverter esse ônus. - Esta afirmação é incorreta, pois o juiz pode inverter o ônus da prova em determinadas situações, conforme o artigo 373 do CPC. d) Somente após o requerimento das partes é que o juiz poderá determinar as provas necessárias ao julgamento do mérito. - Esta afirmação é incorreta, pois o juiz pode determinar a produção de provas de ofício, independentemente de requerimento das partes. e) Ao juiz, de ofício, é facultado o poder de determinar as provas necessárias ao julgamento do mérito. - Esta afirmação está correta, pois o juiz pode, sim, determinar a produção de provas necessárias ao julgamento do mérito, mesmo sem requerimento das partes. Portanto, a alternativa correta é: e) Ao juiz, de ofício, é facultado o poder de determinar as provas necessárias ao julgamento do mérito.