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Cálculo

Colégio Objetivo
Analisando as regras de L’Hospital, encontramos a indicação de utilizar lim x → p f ( x ) g ( x ) = lim x → p f ' ( x ) g ' ( x ) , como estratégia de cálculo, para alguns tipos de funções. As regras de L’Hospital se dividem em dois casos, conforme o resultado de lim x → p f ( x ) g ( x ) para essas duas funções. Com relação ao uso das regras de L’Hospital, avalie as afirmações a seguir. I. As regras de L’Hospital são aplicadas em casos de indeterminação no cálculo de limite. II. As regras de L’Hospital analisam casos em que temos resultado 0 ou ± ∞ . III. Para calcular lim x → + ∞ e x x , é necessário aplicar a segunda regra de L’Hospital. IV. A aplicação de L’Hospital auxilia na determinação dos pontos de inflexão. Está correto que se afirma em:
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Kezia Carvalho Da Silva

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar cada uma das afirmações: I. As regras de L’Hospital são aplicadas em casos de indeterminação no cálculo de limite. Verdadeiro, as regras de L'Hospital são especificamente utilizadas para resolver limites que resultam em formas indeterminadas, como 0/0 ou ∞/∞. II. As regras de L’Hospital analisam casos em que temos resultado 0 ou ± ∞. Verdadeiro, as regras de L'Hospital são aplicáveis em situações onde o limite resulta em 0 ou ± ∞, que são formas indeterminadas. III. Para calcular lim x → + ∞ e^x/x, é necessário aplicar a segunda regra de L’Hospital. Falso, neste caso, a aplicação da primeira regra de L'Hospital é suficiente, pois a forma é ∞/∞. A segunda regra de L'Hospital se refere a limites que envolvem derivadas de funções que não são diretamente aplicáveis aqui. IV. A aplicação de L’Hospital auxilia na determinação dos pontos de inflexão. Falso, as regras de L'Hospital são usadas para calcular limites e não são diretamente relacionadas à determinação de pontos de inflexão, que envolve a análise da segunda derivada. Com base nas análises, as afirmações corretas são I e II. Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: I e II.

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