Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre as variáveis \(x\) e \(y\) na semi-circunferência dada pela equação \(x^2 + y^2 = 5\). 1. Derivando a equação: Vamos derivar implicitamente a equação da semi-circunferência em relação ao tempo \(t\): \[ 2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0 \] Simplificando, temos: \[ x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0 \] Daí, podemos expressar \(\frac{dy}{dt}\): \[ \frac{dy}{dt} = -\frac{x}{y} \frac{dx}{dt} \] 2. Condição da velocidade: A condição dada é que a velocidade de \(y\) é o dobro da velocidade de \(x\): \[ \frac{dy}{dt} = 2 \frac{dx}{dt} \] Substituindo a expressão de \(\frac{dy}{dt}\) que encontramos: \[ -\frac{x}{y} \frac{dx}{dt} = 2 \frac{dx}{dt} \] Dividindo ambos os lados por \(\frac{dx}{dt}\) (considerando que \(\frac{dx}{dt} \neq 0\)): \[ -\frac{x}{y} = 2 \] Portanto, temos: \[ x = -2y \] 3. Substituindo na equação da semi-circunferência: Agora, substituímos \(x = -2y\) na equação da semi-circunferência: \[ (-2y)^2 + y^2 = 5 \] Isso resulta em: \[ 4y^2 + y^2 = 5 \implies 5y^2 = 5 \implies y^2 = 1 \implies y = 1 \quad (\text{já que } y \geq 0) \] Agora, substituímos \(y\) para encontrar \(x\): \[ x = -2(1) = -2 \] 4. Resultado: O ponto da curva em que a velocidade de \(y\) é o dobro da velocidade de \(x\) é \((-2, 1)\). Portanto, a resposta é o ponto \((-2, 1)\).