Para resolver a equação diferencial dada, precisamos considerar a condição inicial x(t) = 1 para t = 0 e como isso afeta a solução y(t). A equação diferencial é de segunda ordem e, para encontrar a solução particular, geralmente se considera a solução homogênea e a solução particular. No entanto, como estamos focando na condição inicial e nas opções dadas, vamos analisar as alternativas. 1. Verificando as opções: - (A) y(t) = e^(-5t) (3t + 1) - (B) y(t) = e^(-5t) (3t + 1) + 1 - (C) y(t) = e^(-5t) (3t + 1) + 1/6 - (D) y(t) = e^(-5t) (3t + 1) - (E) y(t) = e^(-5t) (3t + 1) + 1/6 2. Analisando a condição inicial: - Para t = 0, substituímos na expressão de y(t): - Para (A) e (D): y(0) = e^0 (3*0 + 1) = 1 - Para (B): y(0) = 1 + 1 = 2 - Para (C) e (E): y(0) = 1 + 1/6 = 1 + 0.1667 = 1.1667 3. Conclusão: - As opções (A) e (D) satisfazem a condição inicial y(0) = 1. - No entanto, como a expressão da solução y(t) deve incluir a resposta particular que se ajusta à condição inicial, a opção correta que representa a solução completa e que atende à condição inicial é a (B), pois ela adiciona a constante que garante que a solução se ajuste a x(t) = 1. Portanto, a resposta correta é: (B) y(t) = e^(-5t) (3t + 1) + 1.