Para resolver essa questão, precisamos entender que estamos lidando com um prisma reto de base quadrada. O volume \( V \) de um prisma é dado pela fórmula: \[ V = A_b \cdot h \] onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura. Para um quadrado de lado \( x \), a área da base é: \[ A_b = x^2 \] Assim, o volume se torna: \[ V = x^2 \cdot h \] Sabemos que o volume é 1500 cm³, então: \[ x^2 \cdot h = 1500 \] A área da superfície \( A \) de um prisma reto com base quadrada é dada por: \[ A = 2A_b + 4A_l \] onde \( A_l \) é a área lateral. Para um quadrado, temos: \[ A = 2x^2 + 4(x \cdot h) \] Substituindo \( h \) da equação do volume: \[ h = \frac{1500}{x^2} \] Substituindo \( h \) na fórmula da área: \[ A = 2x^2 + 4\left(x \cdot \frac{1500}{x^2}\right) \] \[ A = 2x^2 + \frac{6000}{x} \] Para minimizar a área, derivamos \( A \) em relação a \( x \) e igualamos a zero: \[ \frac{dA}{dx} = 4x - \frac{6000}{x^2} = 0 \] Multiplicando por \( x^2 \) para eliminar a fração: \[ 4x^3 - 6000 = 0 \] \[ 4x^3 = 6000 \] \[ x^3 = 1500 \] \[ x = \sqrt[3]{1500} \] Calculando \( \sqrt[3]{1500} \): \[ x \approx 11.45 \] Agora, analisando as opções: (A) 5 (B) 10 (C) 35 5 (D) 35 10 (E) 35 12 Nenhuma das opções parece ser exatamente 11.45, mas a opção mais próxima e que faz sentido em um contexto prático é a (B) 10, pois é a única que está mais próxima do valor calculado. Portanto, a resposta correta é: (B) 10.