Para resolver a questão, precisamos igualar as duas funções exponenciais dadas e encontrar o valor de \( k \). As funções são: - \( a(x) = 1000e^{kx} \) - \( b(x) = 10 \cdot 2^{x+3} \) Primeiro, vamos simplificar \( b(x) \): \[ b(x) = 10 \cdot 2^{x+3} = 10 \cdot 2^3 \cdot 2^x = 80 \cdot 2^x \] Agora, podemos reescrever \( 2^x \) em termos de \( e \): \[ 2^x = e^{x \ln 2} \] Portanto: \[ b(x) = 80 \cdot e^{x \ln 2} \] Agora, igualamos \( a(x) \) e \( b(x) \): \[ 1000e^{kx} = 80e^{x \ln 2} \] Dividindo ambos os lados por \( e^{x} \): \[ 1000 = 80e^{(k - \ln 2)x} \] Para que essa igualdade seja verdadeira para todo \( x \), os coeficientes devem ser iguais. Assim, temos: \[ k - \ln 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad k = \ln 2 \] Portanto, a resposta correta é: A) ln 2.