Para resolver essa questão, precisamos entender algumas propriedades das matrizes de rotação, especialmente em relação à matriz de rotação em torno do eixo Z. 1. Matriz de rotação: A matriz de rotação \( R \) em torno do eixo Z para um ângulo \( \Psi \) é dada por: \[ R = \begin{pmatrix} \cos(\Psi) & -\sin(\Psi) & 0 \\ \sin(\Psi) & \cos(\Psi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] 2. Propriedades: - A matriz de rotação é ortogonal, o que significa que \( R^T R = I \), onde \( I \) é a matriz identidade. - Portanto, a inversa de uma matriz ortogonal é igual à sua transposta: \( R^{-1} = R^T \). Agora, analisando as alternativas: a) \( R^{-1} = R^T \) - Correto, pois essa é a propriedade das matrizes de rotação. b) \( R^{-1} = R \) - Incorreto, isso só seria verdade se a matriz fosse a matriz identidade ou uma matriz de rotação de 180 graus. c) \( R^T = R \) - Incorreto, isso só seria verdade se a matriz fosse simétrica, o que não é o caso para uma matriz de rotação em geral. d) \( R^{-1} = I \) - Incorreto, a inversa de uma matriz de rotação não é a matriz identidade, mas sim a transposta. e) \( R^T = I \) - Incorreto, a transposta de uma matriz de rotação não é a matriz identidade. Portanto, a alternativa correta é: a) R–1 = RT.