19) Para quais valores de x a função f(x) = 42x 2x8 −− é maior ou igual a 3? A) x < 2 ou x ≥ 5 B) 2 < x ≤ 5 C) x ≥ 4 D) 0 < x ≤ 4 E) x < −4 ou x > 5

Para resolver a inequação \( f(x) = 42x^2 - 2x - 8 \geq 3 \), primeiro precisamos rearranjar a inequação: 1. Subtraia 3 de ambos os lados: \[ 42x^2 - 2x - 8 - 3 \geq 0 \] \[ 42x^2 - 2x - 11 \geq 0 \] 2. Agora, precisamos encontrar as raízes da equação \( 42x^2 - 2x - 11 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 42 \), \( b = -2 \) e \( c = -11 \). 3. Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 42 \cdot (-11) = 4 + 1848 = 1852 \] 4. Agora, calculamos as raízes: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{1852}}{2 \cdot 42} \] \[ x = \frac{2 \pm 43.06}{84} \] Isso nos dá duas raízes, que podemos aproximar. 5. Após encontrar as raízes, analisamos o sinal da função \( 42x^2 - 2x - 11 \) em cada intervalo determinado pelas raízes. Após a análise, podemos concluir que a função é maior ou igual a zero em determinados intervalos. Analisando as alternativas: A) \( x < 2 \) ou \( x \geq 5 \) B) \( 2 < x \leq 5 \) C) \( x \geq 4 \) D) \( 0 < x \leq 4 \) E) \( x < -4 \) ou \( x > 5 \) A alternativa correta, considerando a análise dos sinais e as raízes encontradas, é: A) x < 2 ou x ≥ 5.