Vamos analisar as asserções: I. O volume do sólido acima da região D e abaixo da função f é 125/3. Para calcular o volume, precisamos integrar a função \( f(x, y) = x^2y \) sobre a região \( D \). A integral dupla que representa o volume é: \[ V = \int_0^2 \int_0^4 x^2y \, dx \, dy \] Calculando a integral: 1. Primeiro, integramos em relação a \( x \): \[ \int_0^4 x^2y \, dx = y \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^4 = y \left( \frac{64}{3} \right) = \frac{64y}{3} \] 2. Agora, integramos em relação a \( y \): \[ V = \int_0^2 \frac{64y}{3} \, dy = \frac{64}{3} \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^2 = \frac{64}{3} \cdot 2 = \frac{128}{3} \] Portanto, a asserção I é falsa, pois o volume é \( \frac{128}{3} \), não \( \frac{125}{3} \). II. Pelos dados fornecidos, a integral que resolve o volume deste sólido é definida por: A integral que encontramos para o volume é correta, então a asserção II é verdadeira. Agora, analisando as opções: A) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. FALSO (I é falsa, II é verdadeira) B) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. VERDADEIRO (I é falsa, II é verdadeira) C) As asserções I e II são falsas. FALSO (II é verdadeira) D) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. FALSO (I é falsa) E) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. FALSO (I é falsa) Portanto, a alternativa correta é: B) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.