Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar o tempo \( t \) em que a área do retângulo é igual a 30 cm². A área \( A \) do retângulo é dada por: \[ A = (3 + t) \times (2 + 2t) \] Queremos que essa área seja igual a 30 cm²: \[ (3 + t)(2 + 2t) = 30 \] Expandindo a equação: \[ 6 + 6t + 2t + 2t^2 = 30 \] Simplificando: \[ 2t^2 + 8t + 6 - 30 = 0 \] \[ 2t^2 + 8t - 24 = 0 \] Dividindo toda a equação por 2: \[ t^2 + 4t - 12 = 0 \] Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = -12 \): \[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} \] \[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ t = \frac{-4 \pm 8}{2} \] As soluções são: \[ t = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{(aceitável)} \] \[ t = \frac{-12}{2} = -6 \quad \text{(não aceitável)} \] Agora que temos \( t = 2 \) segundos, vamos calcular os lados do retângulo: \[ Lado 1 = 3 + t = 3 + 2 = 5 \, \text{cm} \] \[ Lado 2 = 2 + 2t = 2 + 2 \cdot 2 = 6 \, \text{cm} \] Agora, calculamos o perímetro \( P \): \[ P = 2 \times (Lado 1 + Lado 2) = 2 \times (5 + 6) = 2 \times 11 = 22 \, \text{cm} \] Portanto, a resposta correta é: (D) 22 cm.