Para encontrar o ponto de interseção da função \( f(x) = -x^2 + 2x + 2 \) com sua inversa, precisamos resolver a equação \( f(x) = x \). 1. Igualamos a função à variável: \[ -x^2 + 2x + 2 = x \] 2. Rearranjando a equação: \[ -x^2 + 2x + 2 - x = 0 \implies -x^2 + x + 2 = 0 \] Multiplicando por -1: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] 3. Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Isso nos dá: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \] Como a função é definida em \([1, +\infty)\), consideramos apenas \( x = 2 \). 4. Agora, substituímos \( x = 2 \) na função para encontrar \( b \): \[ f(2) = -2^2 + 2 \cdot 2 + 2 = -4 + 4 + 2 = 2 \] Portanto, o ponto de interseção \( (a, b) \) é \( (2, 2) \). 5. Agora, calculamos \( a + b \): \[ a + b = 2 + 2 = 4 \] Assim, a resposta correta é: b) 4.