Para encontrar a equação da reta que contém os vértices das parábolas definidas pela função quadrática \( f(x) = x^2 + 3x + c \), precisamos primeiro determinar a coordenada do vértice da parábola. A fórmula para a coordenada \( x \) do vértice de uma parábola dada por \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] No caso da função \( f(x) = x^2 + 3x + c \), temos \( a = 1 \) e \( b = 3 \). Portanto: \[ x_v = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} \] Isso significa que todos os vértices das parábolas obtidas para diferentes valores de \( c \) têm a mesma coordenada \( x = -\frac{3}{2} \). Agora, analisando as alternativas: a) \( y = 2x - \frac{9}{2} \) - Não é a equação correta. b) \( x = -\frac{3}{2} \) - Esta é a coordenada \( x \) do vértice. c) \( x = -\frac{9}{2} \) - Não é a coordenada correta. d) \( y = -\frac{9}{2} \) - Não é a coordenada correta. e) \( x = \frac{3}{2} \) - Não é a coordenada correta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( x = -\frac{3}{2} \).