O determinante da matriz [sen x cos x; −3 cos x 3 sen x] é igual a: a) 3senx² + 3cosx² b) 9 c) 3sen²x − 3 cos²x d) 3

Para calcular o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} \sin x & \cos x \\ -3 \cos x & 3 \sin x \end{bmatrix} \), usamos a fórmula do determinante para uma matriz 2x2: \[ \text{det}(A) = ad - bc \] onde \( a = \sin x \), \( b = \cos x \), \( c = -3 \cos x \) e \( d = 3 \sin x \). Substituindo os valores: \[ \text{det}(A) = (\sin x)(3 \sin x) - (\cos x)(-3 \cos x) \] Isso resulta em: \[ \text{det}(A) = 3 \sin^2 x + 3 \cos^2 x \] Utilizando a identidade \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \): \[ \text{det}(A) = 3(\sin^2 x + \cos^2 x) = 3 \cdot 1 = 3 \] Portanto, a resposta correta é: d) 3.