Para determinar a natureza do sistema de equações, precisamos analisar as equações dadas: 1. \( 2x + 3y - z = 0 \) 2. \( x + 2y + 4z = 0 \) 3. \( x - 14z = 0 \) Vamos resolver o sistema passo a passo. Da terceira equação, podemos expressar \( x \) em termos de \( z \): \[ x = 14z \] Substituindo \( x \) na primeira e na segunda equação: 1. \( 2(14z) + 3y - z = 0 \) \[ 28z + 3y - z = 0 \] \[ 27z + 3y = 0 \] \[ 3y = -27z \] \[ y = -9z \] 2. Substituindo \( x \) e \( y \) na segunda equação: \[ 14z + 2(-9z) + 4z = 0 \] \[ 14z - 18z + 4z = 0 \] \[ 0 = 0 \] A segunda equação se torna uma identidade, o que indica que temos uma dependência entre as equações. Portanto, o sistema é indeterminado, pois temos mais variáveis do que equações independentes. A alternativa correta é: c) Indeterminado.