Vamos analisar a função \( f(x) = |x^2 - 4| + 5 \). 1. Análise do termo \( |x^2 - 4| \): - O valor absoluto \( |x^2 - 4| \) é sempre maior ou igual a 0, pois não pode ser negativo. - Portanto, o menor valor que \( |x^2 - 4| \) pode assumir é 0, que ocorre quando \( x^2 - 4 = 0 \) (ou seja, \( x = 2 \) ou \( x = -2 \)). 2. Cálculo do valor mínimo de \( f(x) \): - Quando \( |x^2 - 4| = 0 \), temos: \[ f(x) = 0 + 5 = 5 \] - Assim, o valor mínimo de \( f(x) \) é 5. 3. Comportamento da função: - Como \( |x^2 - 4| \) pode crescer indefinidamente (à medida que \( x \) se afasta de 2 ou -2), \( f(x) \) também pode crescer indefinidamente. Portanto, o conjunto imagem de \( f(x) \) é: \[ \text{Im}(f) = \{ f(x) \in \mathbb{R} \,|\, f(x) \geq 5 \} \] Analisando as alternativas: - a) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≤ 4}; (Incorreta) - b) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≥ 4}; (Incorreta) - c) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≥ 5}; (Correta) - d) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≤ 5}; (Incorreta) A alternativa correta é: c) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≥ 5}.