Para calcular o payback descontado, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular o valor presente dos fluxos de caixa: Usamos a fórmula do valor presente (VP): \[ VP = \frac{FC}{(1 + i)^n} \] onde \(FC\) é o fluxo de caixa, \(i\) é a taxa de desconto (10% ou 0,10) e \(n\) é o ano. 2. Fluxos de caixa e seus valores presentes: - Ano 1: \(VP_1 = \frac{150.002,47}{(1 + 0,10)^1} = 136.364,97\) - Ano 2: \(VP_2 = \frac{120.150,00}{(1 + 0,10)^2} = 99.173,55\) - Ano 3: \(VP_3 = \frac{139.394,00}{(1 + 0,10)^3} = 104.198,73\) - Ano 4: \(VP_4 = \frac{140.500,00}{(1 + 0,10)^4} = 95.868,73\) - Ano 5: \(VP_5 = \frac{102.500,00}{(1 + 0,10)^5} = 63.209,73\) - Ano 6: \(VP_6 = \frac{140.000,00}{(1 + 0,10)^6} = 78.100,00\) 3. Somar os valores presentes: \[ VP_{\text{total}} = VP_1 + VP_2 + VP_3 + VP_4 + VP_5 + VP_6 \] \[ VP_{\text{total}} = 136.364,97 + 99.173,55 + 104.198,73 + 95.868,73 + 63.209,73 + 78.100,00 = 576.915,71 \] 4. Calcular o payback descontado: - O investimento inicial é de R$ 500.000,00. - O payback descontado é o tempo que leva para que o valor presente dos fluxos de caixa iguale o investimento inicial. 5. Análise do payback: - Após o primeiro ano, o valor presente acumulado é R$ 136.364,97. - Após o segundo ano, é R$ 235.538,52. - Após o terceiro ano, é R$ 339.737,25. - Após o quarto ano, é R$ 435.606,98. - Após o quinto ano, é R$ 498.816,71. - Após o sexto ano, é R$ 576.916,71. O payback descontado ocorre entre o quinto e o sexto ano, pois no quinto ano o valor presente acumulado é de R$ 498.816,71 e no sexto ano ultrapassa R$ 500.000,00. Conclusão: O payback descontado ocorre entre 5 e 6 anos.