Qual é a integral indefinida de $ f(x) = 4x^3 - 2x + 5 $?A) $x^4 - x^2 + 5x + C$B) $x^4 - x^2 + 5 + C$C) $x^4 - x^2 + 5x + C$D) $4x^4 - x^2 + 5 + C$

Question

Qual é a integral indefinida de $ f(x) = 4x^3 - 2x + 5 $?

A) $x^4 - x^2 + 5x + C$
B) $x^4 - x^2 + 5 + C$
C) $x^4 - x^2 + 5x + C$
D) \(4x^4...

Ed · Answer

Para encontrar a integral indefinida de $ f(x) = 4x^3 - 2x + 5 $, vamos integrar cada termo separadamente.

1. A integral de $ 4x^3 $ é $ x^4 $ (usamos a regra da potência: $ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $).
2. A integral de $ -2x $ é $ -x^2 $.
3. A integral de $ 5 $ é $ 5x $.

Assim, somando tudo, temos:

$$
\int (4x^3 - 2x + 5) \, dx = x^4 - x^2 + 5x + C
$$

Agora, analisando as alternativas:

A) $x^4 - x^2 + 5x + C$ - Correta.
B) $x^4 - x^2 + 5 + C$ - Incorreta (falta o termo $5x$).
C) $x^4 - x^2 + 5x + C$ - Correta (mesma que A).
D) $4x^4 - x^2 + 5 + C$ - Incorreta (o coeficiente de $x^4$ está errado).

Portanto, as alternativas corretas são A e C, mas como você pediu apenas uma, a resposta correta é:

**A) $x^4 - x^2 + 5x + C$**.

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Qual é a integral definida de \( f(x) = 4x^3 \) de 1 a 2?

A) \(\frac{4}{5}\)
B) 8
C) 12
D) \(\frac{16}{5}\)

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