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Sejam :f   e :g   duas funções definidas por   1 10 f x x e   1 2xg x  , respectivamente. Considere os números      1 2 (3) 100P f f f f     e        9 1 2 3Q g g g g n        . Sobre esses números, é correto afirmar que:

a) P Q
b) 2P Q
c) 1P Q 
d) Q P
e) 1Q P 

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

24 pág.

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ESTÁCIO

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há 2 anos

Vamos analisar as funções dadas: 1. $ f(x) = 10^x $ 2. $ g(x) = 2^x $ Agora, vamos calcular $ P $ e $ Q $: ### Cálculo de $ P $: A expressão para $ P $ é: \[ P = f(1) + f(2) + f(3) + \ldots + f(10) \] Calculando os valores: - $ f(1) = 10^1 = 10 $ - $ f(2) = 10^2 = 100 $ - $ f(3) = 10^3 = 1000 $ - $ f(4) = 10^4 = 10000 $ - $ f(5) = 10^5 = 100000 $ - $ f(6) = 10^6 = 1000000 $ - $ f(7) = 10^7 = 10000000 $ - $ f(8) = 10^8 = 100000000 $ - $ f(9) = 10^9 = 1000000000 $ - $ f(10) = 10^{10} = 10000000000 $ Somando todos esses valores, $ P $ será um número muito grande. ### Cálculo de $ Q $: A expressão para $ Q $ é: \[ Q = g(1) + g(2) + g(3) + \ldots + g(9) \] Calculando os valores: - $ g(1) = 2^1 = 2 $ - $ g(2) = 2^2 = 4 $ - $ g(3) = 2^3 = 8 $ - $ g(4) = 2^4 = 16 $ - $ g(5) = 2^5 = 32 $ - $ g(6) = 2^6 = 64 $ - $ g(7) = 2^7 = 128 $ - $ g(8) = 2^8 = 256 $ - $ g(9) = 2^9 = 512 $ Somando esses valores, $ Q $ será bem menor que $ P $. ### Comparação: Como $ P $ é a soma de potências de 10 e $ Q $ é a soma de potências de 2, podemos concluir que $ P $ é muito maior que $ Q $. Portanto, a alternativa correta é: d) $ Q < P $

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Abaixo encontra-se representado o gráfico de uma certa função g, definida no intervalo [-2,3]. Define-se uma nova função f, cuja lei de formação é     1 .f x g x  Sobre a função f, podemos afirmar que:

a) tem valor máximo entre 1 e 2.
b) tem domínio igual ao intervalo  2,3 .
c) é crescente no intervalo  1,0 .
d) tem conjunto imagem contido no intervalo 1 1, . 2 6    
e) não possui raiz real.

A área do hexágono regular ABCDEF é 180 cm². Qual é a área do triângulo sombreado, em centímetros quadrados?

a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30

Na figura abaixo, encontra-se o quadrilátero ABCD inscrito em uma semicircunferência de centro O, onde AB é um diâmetro e CD uma corda de comprimento igual ao raio dessa circunferência. O ângulo agudo formado entre as diagonais desse quadrilátero mede:

a) 30º
b) 40º
c) 50º
d) 60º
e) 70º

Uma empresa com 20 funcionários torna público os salários de seus funcionários, ocultando o salário de seu diretor, conforme a tabela a seguir: Função Salários Nº de funcionários Auxiliar R$ 1.000,00 10 Secretária R$ 1.500,00 5 Consultor R$ 2.000,00 4 Diretor * 1 A empresa promoveu um aumento salarial de 10% sobre os valores da tabela para todas as funções. Foi divulgado que a nova média salarial da empresa passou a ser de R$ 1.952,50. Qual é o novo salário de diretor?

a) R$ 2.500,00
b) R$ 4.500,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 11.000,00
e) R$ 25.500,00

Na figura abaixo, encontra-se um triângulo inscrito em uma semicircunferência de centro O e raio 1. O ponto H é o pé da altura do triângulo em relação ao lado BC, e HC mede 1 cos , sendo 0, . 2       A altura AH mede:

a) sen 
b) 1 sen 
c) 1 sen 
d) cos sen 
e) 1 cos

Considere o triângulo limitado pelas retas , 2y x y x    e y ax , com 1.a  O valor de a, de forma que a área desse triângulo seja 2 , 2 é:

a) 2 2 3
b) 3 2 2
c) 2 1
d) 2 1
e) 2

Considere a família de circunferências concêntricas 2 2 2 1x y n   , em que n é um inteiro positivo. O valor do raio da única circunferência dessa família que circunscreve um triângulo isósceles de área 1 , 40.000 A  cuja base está sobre o eixo ,x é:

a) 1 40.000
b) 1 200
c) 1 20.000
d) 1 400
e) 1 2.000

Sejam 4 3( 1) 1p a x ax    e 3 2 2( 3)q a x a x   polinômios em x com coeficientes reais. É correto afirmar que o grau do produto entre os polinômios p e q é:

a) 7
b) 6 ou 7
c) 5 ou 7
d) 6
e) 2 ou 6

Uma empresa funciona nos turnos da manhã e da tarde. Um trabalhador dessa empresa dispõe de D dias para cumprir, precisamente, uma jornada de 9 turnos. Nesses D dias, ele não foi trabalhar exatamente 6 manhãs e exatamente 7 tardes. Qual é o valor de D?

a) 7
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

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A área do hexágono regular ABCDEF é 180 cm². Qual é a área do triângulo sombreado, em centímetros quadrados?a) 10b) 15c) 20d) 25e) 30

Na figura abaixo, encontra-se o quadrilátero ABCD inscrito em uma semicircunferência de centro O, onde AB é um diâmetro e CD uma corda de comprimento igual ao raio dessa circunferência. O ângulo agudo formado entre as diagonais desse quadrilátero mede:a) 30ºb) 40ºc) 50ºd) 60ºe) 70º

Considere o triângulo limitado pelas retas , 2y x y x    e y ax , com 1.a  O valor de a, de forma que a área desse triângulo seja 2 , 2 é:a) 2 2 3b) 3 2 2c) 2 1d) 2 1e) 2

Sejam 4 3( 1) 1p a x ax    e 3 2 2( 3)q a x a x   polinômios em x com coeficientes reais. É correto afirmar que o grau do produto entre os polinômios p e q é:a) 7b) 6 ou 7c) 5 ou 7d) 6e) 2 ou 6

Uma empresa funciona nos turnos da manhã e da tarde. Um trabalhador dessa empresa dispõe de D dias para cumprir, precisamente, uma jornada de 9 turnos. Nesses D dias, ele não foi trabalhar exatamente 6 manhãs e exatamente 7 tardes. Qual é o valor de D?a) 7b) 9c) 10d) 11e) 12

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a) 10
b) 15
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Considere o triângulo limitado pelas retas , 2y x y x    e y ax , com 1.a  O valor de a, de forma que a área desse triângulo seja 2 , 2 é:

a) 2 2 3
b) 3 2 2
c) 2 1
d) 2 1
e) 2

Sejam 4 3( 1) 1p a x ax    e 3 2 2( 3)q a x a x   polinômios em x com coeficientes reais. É correto afirmar que o grau do produto entre os polinômios p e q é:

a) 7
b) 6 ou 7
c) 5 ou 7
d) 6
e) 2 ou 6

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a) 7
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12