A área do hexágono regular ABCDEF é 180 cm². Qual é a área do triângulo sombreado, em centímetros quadrados? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

Matematicamente

há 2 anos

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Para encontrar a área do triângulo sombreado em um hexágono regular, podemos usar a relação entre a área do hexágono e a área dos triângulos formados por suas diagonais. Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. Portanto, a área de cada triângulo é: \[ \text{Área de cada triângulo} = \frac{\text{Área do hexágono}}{6} = \frac{180 \, \text{cm}²}{6} = 30 \, \text{cm}² \] Se o triângulo sombreado é um desses triângulos, a área do triângulo sombreado é 30 cm². Assim, a resposta correta é: e) 30.

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Exercícios de Geometria Plana

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Como parte de uma negociação, uma pessoa recebeu um terreno em forma de pentágono, com três ângulos internos retos, conforme a figura a seguir.
Sabendo que a medida do lado de cada quadrado da malha na figura representa 10 metros, concluiu-se que a área e o perímetro do terreno medem, respectivamente:
(A) 10.000 m² e 500 m.
(B) 10.600 m² e 440 m.
(C) 10.600 m² e 520 m.
(D) 11.200 m² e 440 m.
(E) 11.200 m² e 520 m.

O hexágono cujo interior aparece destacado em cinza na figura é regular e origina-se da sobreposição de dois triângulos equiláteros. Se k é a área do hexágono, a soma das áreas desses dois triângulos é igual a:
a) k
b) 2k
c) 3k
d) 4k
e) 5k

Se P é um ponto no interior do pentágono regular XYZEF tal que o triângulo PYZ é equilátero então a medida do ângulo ZÊP é:
A medida do ângulo ZÊP é:
A) 63°.
B) 64°.
C) 65°.
D) 66°.

Seja k ∈ N *. Se o número de diagonais de um polígono convexo é k vezes o seu número de lados, então é correto afirmar que o número de lados do polígono é:
O número de lados do polígono é:
A) 3k + 2.
B) 2k −3.
C) k.
D) 3k −2.
E) 2k + 3.

Seja o heptágono irregular, ilustrado na figura seguinte, onde seis de seus ângulos internos medem 120°, 150°, 130°, 140°, 100° e 140°.
A medida do sétimo ângulo é:
a) 110°
b) 120°
c) 130°
d) 140°
e) 150°

Na ilustração a seguir, A, B, C, D e E são vértices consecutivos de um eneágono regular.
Assinale a alternativa incorreta acerca desta configuração.
A) O ângulo mede 140°.
B) O ângulo AÊB mede 30°.
C) As diagonais AE e BD são paralelas.
D) O ângulo AÊD mede 60°.
E) AE = BD + DE.

O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:
Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado PQRS é:
A) 1+2 dm²
B) 1+ dm²
C) 3+2 dm²
D) 3+ dm²

Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o ângulo ACE?
a) 24°
b) 30°
c) 36°
d) 40°
e) 45°

A figura a seguir representa um quadrado ABCD em que o triângulo ABY é equilátero.
Quanto mede o ângulo CŶD?
A) 60°
B) 122°
C) 135°
D) 143°
E) 150°

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética.
A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a
a) 315
b) 320
c) 325
d) 330
e) 335

A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono.
Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada?
a) 2,0 cm²
b) 3,0 cm²
c) 7,2 cm²
d) 8,0 cm²
e) 10,2 cm²

A soma de n – 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 1.900º.
O ângulo remanescente mede:
(A) 120º.
(B) 105º.
(C) 95º.
(D) 80º.
(E) 60º.

Com base nos estudos de geometria, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
( ) Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente se, os lados de um deles são as respectivas semirretas opostas aos lados do outro.
( ) A razão entre dois ângulos suplementares é igual a . O complemento do menor vale 140 graus.
( ) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles que gira em torno de um dos catetos, gerando um sólido cujo volume é , é cm.
( ) Se três retas são, duas a duas, reversas e não paralelas a um mesmo plano, então, por qualquer ponto de uma das retas, passa uma reta que se apoia nas outras duas.
( ) Se um polígono regular possui, a partir de um dos seus vértices, tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono, então esse polígono é um dodecágono.
a) V – F – V – F – V.
b) F – V – F – V – F.
c) F – V – V – F – V.
d) V – V – V – V – V.
e) V – F – F – F – F.

Na figura, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com vértices de quadrados dessa malha.
A área do polígono sombreado é:
(A) 10.
(B) 12.
(C) 13.
(D) 15.
(E) 16.

Na figura, A, B e C são vértices de hexágonos regulares justapostos, cada um com área 8.
Segue-se que a área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é:
(A) 8.
(B) 12.
(C) 16.
(D) 20.
(E) 24.

O hexágono regular HEXAGO está inscrito no retângulo BILU. Os segmentos PQ e OX são perpendiculares e ligam os pontos médios dos lados opostos do retângulo, como mostra a figura a seguir:
Sabendo-se que a área do retângulo mede 80 cm² , quanto mede a área do hexágono?
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 40 cm²
d) 50 cm²
e) 60 cm²

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é
a) 9
b) 11
c) 13
d) 15

Seja ABCDE um pentágono regular. Qual o valor do ângulo em graus?
a) 30°
b) 36°
c) 40°
d) 45°
e) 54°

Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais de Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P, então a medida de cada um dos ângulos internos de Q é
A) 144 graus.
B) 150 graus.
C) 156 graus.
D) 162 graus.

Matemática

A área do hexágono regular ABCDEF é 180 cm². Qual é a área do triângulo sombreado, em centímetros quadrados? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

Exercícios de Geometria Plana

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O hexágono cujo interior aparece destacado em cinza na figura é regular e origina-se da sobreposição de dois triângulos equiláteros. Se k é a área do hexágono, a soma das áreas desses dois triângulos é igual a:
a) k
b) 2k
c) 3k
d) 4k
e) 5k

Se P é um ponto no interior do pentágono regular XYZEF tal que o triângulo PYZ é equilátero então a medida do ângulo ZÊP é:
A medida do ângulo ZÊP é:
A) 63°.
B) 64°.
C) 65°.
D) 66°.

Seja k ∈ N *. Se o número de diagonais de um polígono convexo é k vezes o seu número de lados, então é correto afirmar que o número de lados do polígono é:
O número de lados do polígono é:
A) 3k + 2.
B) 2k −3.
C) k.
D) 3k −2.
E) 2k + 3.

Seja o heptágono irregular, ilustrado na figura seguinte, onde seis de seus ângulos internos medem 120°, 150°, 130°, 140°, 100° e 140°.
A medida do sétimo ângulo é:
a) 110°
b) 120°
c) 130°
d) 140°
e) 150°

Na ilustração a seguir, A, B, C, D e E são vértices consecutivos de um eneágono regular.
Assinale a alternativa incorreta acerca desta configuração.
A) O ângulo mede 140°.
B) O ângulo AÊB mede 30°.
C) As diagonais AE e BD são paralelas.
D) O ângulo AÊD mede 60°.
E) AE = BD + DE.

O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:
Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado PQRS é:
A) 1+2 dm²
B) 1+ dm²
C) 3+2 dm²
D) 3+ dm²

Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o ângulo ACE?
a) 24°
b) 30°
c) 36°
d) 40°
e) 45°

A figura a seguir representa um quadrado ABCD em que o triângulo ABY é equilátero.
Quanto mede o ângulo CŶD?
A) 60°
B) 122°
C) 135°
D) 143°
E) 150°

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética.
A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a
a) 315
b) 320
c) 325
d) 330
e) 335

A soma de n – 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 1.900º.
O ângulo remanescente mede:
(A) 120º.
(B) 105º.
(C) 95º.
(D) 80º.
(E) 60º.

Na figura, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com vértices de quadrados dessa malha.
A área do polígono sombreado é:
(A) 10.
(B) 12.
(C) 13.
(D) 15.
(E) 16.

Na figura, A, B e C são vértices de hexágonos regulares justapostos, cada um com área 8.
Segue-se que a área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é:
(A) 8.
(B) 12.
(C) 16.
(D) 20.
(E) 24.

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é
a) 9
b) 11
c) 13
d) 15

Seja ABCDE um pentágono regular. Qual o valor do ângulo em graus?
a) 30°
b) 36°
c) 40°
d) 45°
e) 54°

Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais de Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P, então a medida de cada um dos ângulos internos de Q é
A) 144 graus.
B) 150 graus.
C) 156 graus.
D) 162 graus.

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O hexágono cujo interior aparece destacado em cinza na figura é regular e origina-se da sobreposição de dois triângulos equiláteros. Se k é a área do hexágono, a soma das áreas desses dois triângulos é igual a:a) kb) 2kc) 3kd) 4ke) 5k

Se P é um ponto no interior do pentágono regular XYZEF tal que o triângulo PYZ é equilátero então a medida do ângulo ZÊP é:A medida do ângulo ZÊP é:A) 63°.B) 64°.C) 65°.D) 66°.

Seja k ∈ N *. Se o número de diagonais de um polígono convexo é k vezes o seu número de lados, então é correto afirmar que o número de lados do polígono é:O número de lados do polígono é:A) 3k + 2.B) 2k −3.C) k.D) 3k −2.E) 2k + 3.

Seja o heptágono irregular, ilustrado na figura seguinte, onde seis de seus ângulos internos medem 120°, 150°, 130°, 140°, 100° e 140°.A medida do sétimo ângulo é:a) 110°b) 120°c) 130°d) 140°e) 150°

Na ilustração a seguir, A, B, C, D e E são vértices consecutivos de um eneágono regular.Assinale a alternativa incorreta acerca desta configuração.A) O ângulo mede 140°.B) O ângulo AÊB mede 30°.C) As diagonais AE e BD são paralelas.D) O ângulo AÊD mede 60°.E) AE = BD + DE.

O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado PQRS é:A) 1+2 dm²B) 1+ dm²C) 3+2 dm²D) 3+ dm²

Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o ângulo ACE?a) 24°b) 30°c) 36°d) 40°e) 45°

A figura a seguir representa um quadrado ABCD em que o triângulo ABY é equilátero.Quanto mede o ângulo CŶD?A) 60°B) 122°C) 135°D) 143°E) 150°

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética.A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual aa) 315b) 320c) 325d) 330e) 335

A soma de n – 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 1.900º.O ângulo remanescente mede:(A) 120º.(B) 105º.(C) 95º.(D) 80º.(E) 60º.

Na figura, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com vértices de quadrados dessa malha.A área do polígono sombreado é:(A) 10.(B) 12.(C) 13.(D) 15.(E) 16.

Na figura, A, B e C são vértices de hexágonos regulares justapostos, cada um com área 8.Segue-se que a área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é:(A) 8.(B) 12.(C) 16.(D) 20.(E) 24.

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n éa) 9b) 11c) 13d) 15

Seja ABCDE um pentágono regular. Qual o valor do ângulo em graus?a) 30°b) 36°c) 40°d) 45°e) 54°

Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais de Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P, então a medida de cada um dos ângulos internos de Q éA) 144 graus.B) 150 graus.C) 156 graus.D) 162 graus.

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a) k
b) 2k
c) 3k
d) 4k
e) 5k

Se P é um ponto no interior do pentágono regular XYZEF tal que o triângulo PYZ é equilátero então a medida do ângulo ZÊP é:
A medida do ângulo ZÊP é:
A) 63°.
B) 64°.
C) 65°.
D) 66°.

Seja k ∈ N *. Se o número de diagonais de um polígono convexo é k vezes o seu número de lados, então é correto afirmar que o número de lados do polígono é:
O número de lados do polígono é:
A) 3k + 2.
B) 2k −3.
C) k.
D) 3k −2.
E) 2k + 3.

Seja o heptágono irregular, ilustrado na figura seguinte, onde seis de seus ângulos internos medem 120°, 150°, 130°, 140°, 100° e 140°.
A medida do sétimo ângulo é:
a) 110°
b) 120°
c) 130°
d) 140°
e) 150°

Na ilustração a seguir, A, B, C, D e E são vértices consecutivos de um eneágono regular.
Assinale a alternativa incorreta acerca desta configuração.
A) O ângulo mede 140°.
B) O ângulo AÊB mede 30°.
C) As diagonais AE e BD são paralelas.
D) O ângulo AÊD mede 60°.
E) AE = BD + DE.

O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:
Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado PQRS é:
A) 1+2 dm²
B) 1+ dm²
C) 3+2 dm²
D) 3+ dm²

Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o ângulo ACE?
a) 24°
b) 30°
c) 36°
d) 40°
e) 45°

A figura a seguir representa um quadrado ABCD em que o triângulo ABY é equilátero.
Quanto mede o ângulo CŶD?
A) 60°
B) 122°
C) 135°
D) 143°
E) 150°

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética.
A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a
a) 315
b) 320
c) 325
d) 330
e) 335

A soma de n – 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 1.900º.
O ângulo remanescente mede:
(A) 120º.
(B) 105º.
(C) 95º.
(D) 80º.
(E) 60º.

Na figura, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com vértices de quadrados dessa malha.
A área do polígono sombreado é:
(A) 10.
(B) 12.
(C) 13.
(D) 15.
(E) 16.

Na figura, A, B e C são vértices de hexágonos regulares justapostos, cada um com área 8.
Segue-se que a área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é:
(A) 8.
(B) 12.
(C) 16.
(D) 20.
(E) 24.

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é
a) 9
b) 11
c) 13
d) 15

Seja ABCDE um pentágono regular. Qual o valor do ângulo em graus?
a) 30°
b) 36°
c) 40°
d) 45°
e) 54°

Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais de Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P, então a medida de cada um dos ângulos internos de Q é
A) 144 graus.
B) 150 graus.
C) 156 graus.
D) 162 graus.