Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(\tan(x)) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = \tan(x) \). 2. A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). Assim, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{\tan(x)} \cdot \sec^2(x) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \ln(\tan(x)) \) é: \[ f'(x) = \frac{1}{\tan(x)} \sec^2(x) \] A alternativa correta é: a) \( \frac{1}{\tan(x)} \sec^2(x) \).