Calcule a derivada função F (×)= ( raiz × -1)2

Para calcular a derivada da função \( F(x) = (\sqrt{x} - 1)^2 \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( u^2 \) onde \( u = \sqrt{x} - 1 \) - Função interna: \( u = \sqrt{x} - 1 \) 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( \sqrt{x} \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). - Portanto, a derivada de \( u = \sqrt{x} - 1 \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 4. Aplicando a regra da cadeia: \[ F'(x) = 2u \cdot \frac{du}{dx} = 2(\sqrt{x} - 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] Portanto, a derivada da função \( F(x) = (\sqrt{x} - 1)^2 \) é: \[ F'(x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!