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11. Suponha que, no Concurso Público para Prefeitura e Câmaras Municipais do Seridó, foram aprovados nove candidatos para o cargo de ASG. Aleatoriamente, esses candidatos devem ser distribuídos, primeiro, quatro candidatos para a Prefeitura de Carnaúba dos Dantas; depois, três para a Câmara Municipal de Caicó; e, finalmente, dois para a Câmara Municipal de Equador. A quantidade de maneiras distintas por meio das quais essa distribuição poderá ser realizada é igual a:

A) 504.
B) 90.
C) 24.
D) 1.260.
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Questões para o Sucesso

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade de maneiras distintas de distribuir os 9 candidatos nas 3 instituições, seguindo a ordem especificada. 1. Escolher 4 candidatos para a Prefeitura de Carnaúba dos Dantas: Temos 9 candidatos e precisamos escolher 4. O número de combinações é dado por \( C(9, 4) \). 2. Escolher 3 candidatos para a Câmara Municipal de Caicó: Após escolher os 4, restam 5 candidatos. Precisamos escolher 3, então o número de combinações é \( C(5, 3) \). 3. Escolher 2 candidatos para a Câmara Municipal de Equador: Após escolher os 3, restam 2 candidatos, e precisamos escolher todos eles, então o número de combinações é \( C(2, 2) \). Agora, vamos calcular: - \( C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = 126 \) - \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = 10 \) - \( C(2, 2) = 1 \) Agora, multiplicamos as combinações: \[ C(9, 4) \times C(5, 3) \times C(2, 2) = 126 \times 10 \times 1 = 1260 \] Portanto, a quantidade de maneiras distintas de realizar essa distribuição é igual a 1.260. A alternativa correta é: D) 1.260.

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