Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas. 1. Perímetro do retângulo: O perímetro \( P \) de um retângulo é dado pela fórmula: \[ P = 2 \times (L + C) \] onde \( L \) é a largura e \( C \) é o comprimento. 2. Dados do problema: - O perímetro é 110 metros: \[ 2 \times (L + C) = 110 \] Simplificando, temos: \[ L + C = 55 \] 3. Relação entre largura e comprimento: Para cada 5 metros de largura, o comprimento é 6 metros. Podemos expressar isso como: \[ C = \frac{6}{5}L \] 4. Substituindo na equação do perímetro: \[ L + \frac{6}{5}L = 55 \] \[ \frac{11}{5}L = 55 \] Multiplicando ambos os lados por 5: \[ 11L = 275 \] Dividindo por 11: \[ L = 25 \] 5. Encontrando o comprimento: \[ C = \frac{6}{5} \times 25 = 30 \] 6. Calculando a área: A área \( A \) do retângulo é dada por: \[ A = L \times C = 25 \times 30 = 750 \] Portanto, a área do salão mede 750 metros quadrados.