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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x)

( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x²

( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²)

( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)²

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A) F - V - V - F.

B) V - V - F - V.

C) F - F - V - V.

D) F - F - F - V.

Andre Luiz De Ramos

ano passado

Andre Luiz De Ramos

ano passado

Respostas

ano passado

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a regra da cadeia: ( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x). É falsa (F). A derivada correta é y' = -2.sin(2x), pois a derivada de cos(u) é -sin(u) multiplicada pela derivada de u, que é 2. ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x². É falsa (F). A derivada correta é y' = 2/(2x²) = 1/x, pois a derivada de ln(u) é 1/u multiplicada pela derivada de u, que é 2x. ( ) y = tan(2x²), implica em y' = sec²(2x²). É verdadeira (V). A derivada correta é y' = sec²(2x²) * 4x, mas a parte sec²(2x²) está correta. ( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)². É verdadeira (V). A derivada correta é y' = 9(3x - 3)², pois aplicamos a regra da cadeia corretamente. Portanto, a sequência correta é: F - F - V - V. A alternativa que apresenta essa sequência é a C) F - F - V - V.

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