Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçes em determinados pontos e em intervalos. Se limx→a f(x) = 4; limx→a g(x) = −2 e limx→ah(x) = 0, o valor de limx→a [ ] 1 [f(x)+g(x)] 2 é:

Question

Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçes em determinados pontos e em intervalos. Se limx→a f(x) =...

Ed · Answer

Para resolver o limite $\lim_{x \to a} \left[ \frac{1}{(f(x) + g(x))^2} \right]$, vamos primeiro calcular $f(x) + g(x)$:

1. Sabemos que $\lim_{x \to a} f(x) = 4$ e $\lim_{x \to a} g(x) = -2$.
2. Portanto, $\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = 4 + (-2) = 2$.

Agora, substituímos isso no limite que queremos calcular:

3. $\lim_{x \to a} (f(x) + g(x))^2 = (2)^2 = 4$.

Finalmente, aplicamos isso no limite original:

4. $\lim_{x \to a} \left[ \frac{1}{(f(x) + g(x))^2} \right] = \frac{1}{4}$.

Portanto, o valor de $\lim_{x \to a} \left[ \frac{1}{(f(x) + g(x))^2} \right]$ é $\frac{1}{4}$.

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