Para encontrar a equação da reta \( s \) que é paralela à reta \( r \) que passa pelos pontos \( A \) e \( B \), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar a inclinação da reta \( r \): - Os pontos são \( A = (a-1, a) \) e \( B = (3, 1) \). - A inclinação \( m \) da reta que passa por \( A \) e \( B \) é dada por: \[ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{1 - a}{3 - (a - 1)} = \frac{1 - a}{4 - a} \] 2. A reta \( s \) é paralela a \( r \), então terá a mesma inclinação: - A equação da reta \( s \) que passa pelo ponto \( C = (-2, 3) \) pode ser escrita na forma: \[ y - 3 = m(x + 2) \] - Substituindo \( m \): \[ y - 3 = \frac{1 - a}{4 - a}(x + 2) \] 3. Transformar essa equação na forma cartesiana: - Multiplicando ambos os lados por \( 4 - a \): \[ (4 - a)(y - 3) = (1 - a)(x + 2) \] - Expandindo: \[ (4 - a)y - 12 + 3a = (1 - a)x + 2(1 - a) \] - Reorganizando: \[ (1 - a)x - (4 - a)y = -4a + 13 \] 4. Comparar com as alternativas: - A equação que encontramos é: \[ (1 - a)x - (4 - a)y = -4a + 13 \] - Isso se assemelha à alternativa (d): \[ s : (4 - a)x + (1 - a)y = -4a + 13 \] Portanto, a alternativa correta é: (d) s : (4− a)x + (1− a)y = −4a + 13.