Grátis: Questão 2 (3,0 pontos) Considere a função f : R2 −→ R, definida por f(x, y) = ln(x2 + y2), se (x, y) ̸= (0, 0), e f(0, 0) = 0. (a) (1,0 ponto) M... – Questões Respondidas

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Questão 2 (3,0 pontos) Considere a função f : R2 −→ R, definida por f(x, y) = ln(x2 + y2), se (x, y) ̸= (0, 0), e f(0, 0) = 0. (a) (1,0 ponto) Mostre que f não é cont́ınua em (0, 0); (b) (1,0 ponto) Decida se f é diferenciável em (0, 0); (c) (1,0 ponto) Calcule fx e fy para cada (x, y) ∈ R2 \ {(0, 0)}.

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Questão 1 (2,0 pontos) Considere a função f : R2 −→ R, definida por f(x, y) = x2 + y2, para cada (x, y) ∈ R2. Determine o plano tangente ao gráfico de f no ponto P = (1, 1, 2).

Questão 4 (3,0 pontos) Seja C a curva parametrizada pela equação vetorial α(t) = (1 + cos t, 2 + 2sen t), onde t ∈ [0, 2π]. Nessas condições: (a) (1,0 ponto) Encontre a equação cartesiana de C; (b) (1,0 ponto) Encontre a equação vetorial da reta tangente à curva C, que passa pelo ponto P = (1, 4); (c) (1,0 ponto) Exprima o comprimento de C como uma integral definida (sem calcular esta integral!).