Para resolver a expressão \((i^{303} + i^{407}) / i^{14}\), precisamos primeiro entender o comportamento das potências de \(i\): 1. As potências de \(i\) se repetem a cada 4: - \(i^1 = i\) - \(i^2 = -1\) - \(i^3 = -i\) - \(i^4 = 1\) - E então se repete: \(i^5 = i\), \(i^6 = -1\), etc. 2. Agora, vamos calcular \(i^{303}\): - \(303 \mod 4 = 3\) (porque \(303 = 4 \times 75 + 3\)) - Portanto, \(i^{303} = i^3 = -i\). 3. Agora, vamos calcular \(i^{407}\): - \(407 \mod 4 = 3\) (porque \(407 = 4 \times 101 + 3\)) - Portanto, \(i^{407} = i^3 = -i\). 4. Agora, somamos: \[ i^{303} + i^{407} = -i + (-i) = -2i. \] 5. Agora, vamos calcular \(i^{14}\): - \(14 \mod 4 = 2\) (porque \(14 = 4 \times 3 + 2\)) - Portanto, \(i^{14} = i^2 = -1\). 6. Agora, substituímos na expressão: \[ \frac{-2i}{-1} = 2i. \] Portanto, a resposta correta é: d. 2i.