Calcule a derivada segunda da função f(x) = 5x³ + 7x² + x + 1. Selecione a resposta: a f”(x) = x² b f”(x) = 5x + 7 c f”(x) = 2x d f”(x) = x² + 2x e f”(x) = 30x + 14

Question

Calcule a derivada segunda da função f(x) = 5x³ + 7x² + x + 1.  Selecione a resposta: a f”(x) = x²  b f”(x) = 5x + 7  c f”(x) = 2x  d f”(x) = x² + ...

Ed · Answer

Vamos calcular a derivada segunda da função $ f(x) = 5x^3 + 7x^2 + x + 1 $.

1. **Primeira derivada $ f'(x) $**:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^3) + \frac{d}{dx}(7x^2) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1)
   $$
   $$
   f'(x) = 15x^2 + 14x + 1
   $$

2. **Segunda derivada $ f''(x) $**:
   $$
   f''(x) = \frac{d}{dx}(15x^2) + \frac{d}{dx}(14x) + \frac{d}{dx}(1)
   $$
   $$
   f''(x) = 30x + 14
   $$

Agora, analisando as alternativas:

a) $ f''(x) = x^2 $ - Incorreto.  
b) $ f''(x) = 5x + 7 $ - Incorreto.  
c) $ f''(x) = 2x $ - Incorreto.  
d) $ f''(x) = x^2 + 2x $ - Incorreto.  
e) $ f''(x) = 30x + 14 $ - Correto.

Portanto, a resposta correta é: **e) $ f''(x) = 30x + 14 $**.

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