Para determinar a equação da circunferência de centro na origem (0,0), devemos lembrar que a forma padrão da equação de uma circunferência é: \[ x^2 + y^2 = r^2 \] onde \( r \) é o raio da circunferência. No entanto, as opções apresentadas estão na forma geral da equação da circunferência, que pode ser escrita como: \[ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 \] Para que a circunferência tenha centro na origem, os coeficientes \( D \) e \( E \) devem ser zero. Assim, a equação deve ser da forma: \[ x^2 + y^2 + F = 0 \] Agora, vamos analisar as opções: a) \( x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0 \) (não é da forma desejada) b) \( x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0 \) (não é da forma desejada) c) \( x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0 \) (não é da forma desejada) d) \( x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0 \) (não é da forma desejada) e) \( x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = 0 \) (não é da forma desejada) Nenhuma das opções apresentadas corresponde a uma circunferência com centro na origem, pois todas têm termos lineares em \( x \) e \( y \). Se a circunferência realmente tem centro na origem, a equação correta deveria ser apenas \( x^2 + y^2 = r^2 \) ou equivalente a isso. Portanto, você precisa verificar se a circunferência realmente está centrada na origem ou se há um erro nas opções. Se precisar de mais informações, você terá que criar uma nova pergunta.