Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual é falsa, considerando que \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{u} \) são autovetores associados a autovalores diferentes (3 e -2, respectivamente) em um espaço vetorial de dimensão 2. a) T é diagonalizável. Como \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{u} \) são autovetores associados a autovalores distintos, a transformação linear \( T \) é diagonalizável. Portanto, essa afirmação é verdadeira. b) T(???? + ????) = 3T(????) − 2T(????). Usando a linearidade de \( T \), temos: \( T(\mathbf{v} + \mathbf{u}) = T(\mathbf{v}) + T(\mathbf{u}) \). Como \( T(\mathbf{v}) = 3\mathbf{v} \) e \( T(\mathbf{u}) = -2\mathbf{u} \), a afirmação não é verdadeira. Portanto, essa é a opção falsa. c) T(2???? − 3????) = 6???? + 6????. Aplicando a linearidade: \( T(2\mathbf{v} - 3\mathbf{u}) = 2T(\mathbf{v}) - 3T(\mathbf{u}) = 2(3\mathbf{v}) - 3(-2\mathbf{u}) = 6\mathbf{v} + 6\mathbf{u} \). Essa afirmação é verdadeira. d) {????, ????} é LI. Como \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{u} \) são autovetores associados a autovalores distintos, eles são linearmente independentes. Portanto, essa afirmação é verdadeira. e) Não sei. Essa opção não é relevante para a análise. Portanto, a alternativa falsa é: b) T(???? + ????) = 3T(????) − 2T(????).