Para θ=30° e φ=60°, determine os cossenos diretores do vetor OP.

Para determinar os cossenos diretores do vetor OP, você pode usar as seguintes relações: 1. Cosseno diretor em relação ao eixo x (l): \( l = \cos(\theta) \) 2. Cosseno diretor em relação ao eixo y (m): \( m = \cos(\phi) \) 3. Cosseno diretor em relação ao eixo z (n): \( n = \sqrt{1 - l^2 - m^2} \) Dado que \( \theta = 30° \) e \( \phi = 60° \): 1. \( l = \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 2. \( m = \cos(60°) = \frac{1}{2} \) 3. Para encontrar \( n \): \[ n = \sqrt{1 - l^2 - m^2} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} \] \[ n = \sqrt{1 - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}} = \sqrt{1 - 1} = 0 \] Portanto, os cossenos diretores do vetor OP são: - \( l = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( m = \frac{1}{2} \) - \( n = 0 \)