Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula da área de um triângulo equilátero, que é dada por: \[ A = \frac{l^2 \sqrt{3}}{4} \] onde \( l \) é o comprimento do lado do triângulo. Dado que o lado do triângulo é \( l = \sqrt{3} + \frac{x}{2} \) e a área é \( A = \frac{\sqrt{3}}{16} \), podemos igualar as duas expressões: \[ \frac{(\sqrt{3} + \frac{x}{2})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{16} \] Multiplicando ambos os lados por 4 para simplificar: \[ (\sqrt{3} + \frac{x}{2})^2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \] Dividindo ambos os lados por \( \sqrt{3} \): \[ (\sqrt{3} + \frac{x}{2})^2 = \frac{1}{4} \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ \sqrt{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \quad \text{ou} \quad \sqrt{3} + \frac{x}{2} = -\frac{1}{2} \] Resolvendo a primeira equação: \[ \frac{x}{2} = \frac{1}{2} - \sqrt{3} \implies x = 1 - 2\sqrt{3} \] Resolvendo a segunda equação: \[ \frac{x}{2} = -\frac{1}{2} - \sqrt{3} \implies x = -1 - 2\sqrt{3} \] Assim, temos duas soluções para \( x \): 1. \( x = 1 - 2\sqrt{3} \) 2. \( x = -1 - 2\sqrt{3} \) Portanto, a alternativa correta que representa as soluções é: D) x = – √3 + 1 ou x = – √3 – 1.