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Equações Diferenciais Ordinárias

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Ache a solução geral para cada EDO homogênea: a) (x− y)dx + (x + y)dy = 0; b) 2x^3y′ = y(2x^2 − y^2); c) (x^2 + y^2)y′ = 2xy.

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Classifique as equações diferenciais: ordinária-parcial e a ordem da equação.

a) (2xy − y2)dx + exdy = 0;
b) sin(xy) · y′′′ + 4xy′ = 0;
c) ∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2 = u3;
d) x2 d2y/∂x2 + 3x dy/dx + y = x2.

Determine a região do plano xy para a qual a EDO teria uma única solução de problema do valor inicial y0 = y(x0). Mostre as regiões no plano xy.

a) dy/dx = y^2/3;
b) dy/dx − y = x;
c) (x2 + y2)y′ = x2.

Resolva as equações separáveis:

a) xydx + (x + 1)dy = 0;
b) (x2 − 1)y′ + 2xy2 = 0, e com a condição inicial y(0) = 1;
c) y′ = 3√y^2, condição inicial y(2) = 0.

Resolva as equações:

a) y′ = (2x + 2y + 1)²;
b) (x + y − 2)dx + (x− y + 4)dy = 0.

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