A equação geral da reta r: x=4+3t, y=-33+2t, z=2-2t, ortogonal ao plano π que passa pelo ponto A(2, -1, -2) é:

Para encontrar a equação do plano \(\pi\) que é ortogonal à reta \(r\) e passa pelo ponto \(A(2, -1, -2)\), precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta \(r\). A reta \(r\) é dada por: - \(x = 4 + 3t\) - \(y = -33 + 2t\) - \(z = 2 - 2t\) O vetor diretor \(\vec{v}\) da reta \(r\) é \((3, 2, -2)\). Como o plano \(\pi\) é ortogonal à reta, o vetor normal \(\vec{n}\) do plano será o mesmo que o vetor diretor da reta, ou seja, \(\vec{n} = (3, 2, -2)\). A equação geral do plano pode ser escrita na forma: \[ 3(x - x_0) + 2(y - y_0) - 2(z - z_0) = 0 \] onde \((x_0, y_0, z_0)\) é o ponto \(A(2, -1, -2)\). Substituindo os valores: \[ 3(x - 2) + 2(y + 1) - 2(z + 2) = 0 \] Expandindo: \[ 3x - 6 + 2y + 2 - 2z - 4 = 0 \] \[ 3x + 2y - 2z - 8 = 0 \] Portanto, a equação do plano \(\pi\) é: \[ 3x + 2y - 2z - 8 = 0 \]