a) x−3 5 = y+2 −6 = z+4 9
b) x−3 −43 = y+2 30 = z+4 −23
c) x−5 3 = y+6 −2 = z−9 4
d) x+43 3 = y−30 −2 = z+23 −4
e) x−2 3 = y+4 −2 = z−1 2
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto \( P(3, -2, -4) \) e é paralela ao plano \( 3x - 2y - 3z - 7 = 0 \), precisamos primeiro determinar a normal do plano, que é dada pelos coeficientes da equação do plano: \( (3, -2, -3) \). Uma reta que é paralela a um plano tem um vetor diretor que é ortogonal à normal do plano. Portanto, precisamos de um vetor diretor que não seja paralelo a \( (3, -2, -3) \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x - 3 = 5, y + 2 = -6, z + 4 = 9 \) b) \( x - 3 = -43, y + 2 = 30, z + 4 = -23 \) c) \( x - 5 = 3, y + 6 = -2, z - 9 = 4 \) d) \( x + 43 = 3, y - 30 = -2, z + 23 = -4 \) e) \( x - 2 = 3, y + 4 = -2, z - 1 = 2 \) Para determinar qual alternativa é correta, precisamos verificar se os vetores diretores correspondentes a cada uma das opções são ortogonais ao vetor normal \( (3, -2, -3) \). Após a análise, a alternativa que apresenta um vetor diretor que é ortogonal ao vetor normal do plano e passa pelo ponto \( P(3, -2, -4) \) é: a) \( x - 3 = 5, y + 2 = -6, z + 4 = 9 \) Portanto, a resposta correta é a) \( x - 3 = 5, y + 2 = -6, z + 4 = 9 \).
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A soma das coordenadas do ponto A∈R ³ simétrico ao ponto B−( x , y , z )−(1 ,4 ,2) em relação ao plano π de equação x∓ z−2=0 é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 9
e) 10
As equações simétricas da reta de interseção dos planos 2 x− y−3=0 e 3 x+ y+2 z−1=0, x , y , z∈R são:
a) x/2 = (y+3)/4 = (2−z)/5
b) (x+1)/2 = (y+3)/4 = (z+2)/5
c) x = (y+3)/2 = (2−z)/4
d) x−1 = (3− y)/2 = (z−2)/4
e) x−1/2 = (y+3)/4 = (z+2)/5
Considere π o plano que contém o centro da esfera x ²+ y ²+z ²−6 x+2 y+4 z+13=0 e a reta de equações paramétricas {x=2+t, y=1−t, z=3+2 t, t∈R. O volume do tetraedro limitado pelo plano π e pelos planos coordenados é, em unidades de volume:
a) 50/3
b) 50/9
c) 100/3
d) 200/9
e) 100/9
Considere o ponto P=(1 ,3 ,−1), o plano π : x+z=2 e a reta s :{x−z= y+2z−x= y−2. As equações paramétricas de uma reta r, que passa por P, paralela ao plano π e distando 3 unidades de distância da reta s são:
a) x=t+1; y=3 ; z=−t+1
b) x=−t+1 ; y=3 ; z=−t−1
c) x=1 ; y=t+3 ; z=−t−1
d) x=1 ; y=−t+3 ; z=t+1
e) x=t+1; y=3 ; z=−t−1
A equação da reta que passa pelo ponto A(1 ,−2 ,3), que é concorrente com a reta x−2/3 = y−1/2 = z+1/1 e paralela ao plano de equação x−3 y+z+1=0, é:
a) x−1/17 = y+2/9 = z−3/10
b) x+1/17 = y−2/−9 = z+3/10
c) x−1/1 = y+2/−3 = z−3/1
d) x+1/1 = y−2/−3 = z+3/1
e) x+1/3 = y−2/2 = z+3/1
O volume da pirâmide delimitada pelos planos coordenados e pelo plano π :5x−2 y+4 z=20 é:
a) 20/3 u.v.
b) 50/3 u.v.
c) 100/3 u.v.
d) 100 u.v.
e) 200 u.v.
O plano π1 passa pela interseção dos planos π2: x+3 y+5 z−4=0 e π3: x− y−2 x+17=0. Sendo π1 paralelo ao eixo y, pode-se afirmar que o ângulo que π1 faz com o plano π4 :−2x+3 y+z−5=0 vale:
a) θ=arc cos (9/√238)
b) θ=arc cos (−√157/9)
c) θ=arc cos (−9/√238)
d) θ=arc cos (√157/9)
e) θ=arc cos (√238/9)
Seja A o ponto de intersecção entre as retas r1 :{ x=z+3, y=−2 z−1 e r2 :{x=1−5 t, 2 y=−3+t, z=5+9 t e já B o ponto de intersecção entre as retas r3 : x+2/4 = y−1/−3 =z+1 e r4 :{2 x=15+5 t, 2 y=8+3 t, 2 z=2+t. Defina a equação do plano mediador entre os pontos A e B:
a) 3 x−2 y−2 z−6=0
b) 3/2 x+5 y−3/4 z−1=0
c) 55 x−37 y+12 z=1
d) 2 x−3 y+z−12=0
e) −28 x+12 y−8 z+64=0
Sejam α e β dois planos no IR ³ cuja interseção é a reta. Os vetores v=(2 ,−3 ,1) são perpendiculares aos planos α e β, respectivamente. A equação da reta s que passa pelo centro da esfera de equação x ²+ y ²+z ²−6 x+2 z+9=0 e é paralela à reta r é:
a) x+3/2 = y = z−1/−3
b) x+3/−5 = y/2 = z−1/4
c) x−3/2 = y/−3 = z+1
d) k+3/5 = y/2 = z+1/−4
e) x−3/5 = y/2 = z+1/−4
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- Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcule Escolha uma opção: a. 148 b. 195 c. -205 d. -28 e. 106
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