Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar as intersecções da função \( f(x) = -x^2 + 6x - 8 \) com o eixo x. Isso acontece quando \( f(x) = 0 \). 1. Encontrar as raízes da função: \[ -x^2 + 6x - 8 = 0 \] Multiplicando por -1: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = 4 \quad \text{e} \quad x_2 = 2 \] Portanto, os pontos \( P(2, 0) \) e \( Q(4, 0) \). 2. Encontrar o vértice da parábola: O vértice da parábola dada por \( f(x) \) ocorre em \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{-2} = 3 \). Calculando \( f(3) \): \[ f(3) = -3^2 + 6 \cdot 3 - 8 = -9 + 18 - 8 = 1 \] Assim, o ponto \( R(3, 1) \). 3. Calcular a área do triângulo PQR: A base do triângulo \( PQ \) é a distância entre \( P \) e \( Q \): \[ PQ = 4 - 2 = 2 \] A altura do triângulo é a coordenada y do ponto \( R \), que é 1. A área \( A \) do triângulo é dada por: \[ A = \frac{base \times altura}{2} = \frac{2 \times 1}{2} = 1 \] Portanto, o maior valor numérico possível da área do triângulo PQR é 1. A alternativa correta é: a) 1.