Para resolver a integral ∫xlnxdx, é necessário usar integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por ∫udv = uv - ∫vdu, onde u e v são funções que podem ser escolhidas de acordo com a regra mnemônica "LIATE" (Logarítmica, Inversa, Algebraica, Trigonométrica, Exponencial). Neste caso, podemos escolher u = ln(x) e dv = xdx. Então, temos du = (1/x)dx e v = (1/2)x^2. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫xlnxdx = (1/2)x^2ln(x) - ∫(1/2)x^2 * (1/x)dx ∫xlnxdx = (1/2)x^2ln(x) - (1/2)∫xdx ∫xlnxdx = (1/2)x^2ln(x) - (1/2)(1/2)x^2 + C ∫xlnxdx = (1/2)x^2ln(x) - (1/4)x^2 + C Portanto, a opção correta que representa a solução da integral do logaritmo natural apresentada é: c. x^2/2 * ln(x) - x^2/4 + C.