Para determinar o número de soluções de uma equação do segundo grau, é necessário calcular o discriminante (Δ). O discriminante é dado pela fórmula Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0. Vamos calcular o discriminante e determinar quantas soluções cada equação terá: a) -x² - 4x + 5 = 0 Nessa equação, a = -1, b = -4 e c = 5. Δ = (-4)² - 4*(-1)*5 Δ = 16 + 20 Δ = 36 Como Δ é maior que zero, a equação terá duas soluções distintas. b) x² + x + 6 = 0 Nessa equação, a = 1, b = 1 e c = 6. Δ = 1² - 4*1*6 Δ = 1 - 24 Δ = -23 Como Δ é menor que zero, a equação não terá soluções reais. c) x² - 10x + 25 = 0 Nessa equação, a = 1, b = -10 e c = 25. Δ = (-10)² - 4*1*25 Δ = 100 - 100 Δ = 0 Como Δ é igual a zero, a equação terá uma solução real (raiz dupla). Portanto, as respostas são: a) Duas soluções distintas b) Sem soluções reais c) Uma solução real