Vamos analisar as asserções uma a uma: I. {(1,1), (2,0)} é uma base de IR² e podemos escrever (x,y) = -y(1,-1) + (±±2)(2,0). - Para que {(1,1), (2,0)} seja uma base de IR², os vetores devem ser linearmente independentes. Vamos verificar a independência linear: - O determinante da matriz formada por esses vetores deve ser diferente de zero. A matriz é: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \] - O determinante é \(1 \cdot 0 - 1 \cdot 2 = -2\), que é diferente de zero. Portanto, {(1,1), (2,0)} é uma base de IR². A parte da afirmação que diz que podemos escrever (x,y) = -y(1,-1) + (±±2)(2,0) não está clara, mas a base está correta. II. T(x,y) = -yT(1,-1) + (±)T(2,0) = T(x,y) = (x, -3y - x, -3y + x, 2). - A expressão T(x,y) não está bem formulada. A transformação linear T deve ser aplicada a (x,y) de acordo com a combinação linear dos vetores da base. A forma como a asserção II está escrita parece confusa e não segue a definição de transformação linear corretamente. Agora, analisando as opções: a. A asserção I é verdadeira, mas II é uma asserção falsa. (Parece correta, pois I é verdadeira e II é confusa e não correta.) b. As asserções I e II são verdadeiras, mas II não é a continuação de I. (Falsa, pois II não é verdadeira.) c. Tanto I como II são asserções falsas. (Falsa, pois I é verdadeira.) d. As asserções I e II são verdadeiras, e II é a continuação de I. (Falsa, pois II não é verdadeira.) e. A asserção I é falsa, e II é uma asserção verdadeira. (Falsa, pois I é verdadeira.) Portanto, a alternativa correta é: a) A asserção I é verdadeira, mas II é uma asserção falsa.