Para determinar a taxa de juro mensal necessária para dobrar um capital de R$ 20.000,00 em três anos, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos: \[ M = C \times (1 + i)^n \] Onde: - \( M \) é o montante final (dobro do capital inicial, ou seja, R$ 40.000,00). - \( C \) é o capital inicial (R$ 20.000,00). - \( i \) é a taxa de juro mensal. - \( n \) é o número total de períodos (neste caso, 3 anos = 36 meses). Substituindo os valores na fórmula: \[ 40.000 = 20.000 \times (1 + i)^{36} \] Dividindo ambos os lados por 20.000: \[ 2 = (1 + i)^{36} \] Agora, aplicamos logaritmos para resolver para \( i \): \[ \log(2) = 36 \times \log(1 + i) \] \[ \log(1 + i) = \frac{\log(2)}{36} \] Calculando \( \log(2) \) (aproximadamente 0,3010): \[ \log(1 + i) \approx \frac{0,3010}{36} \approx 0,0083611 \] Agora, para encontrar \( 1 + i \): \[ 1 + i \approx 10^{0,0083611} \approx 1,0191 \] Portanto: \[ i \approx 1,0191 - 1 \approx 0,0191 \] Convertendo para porcentagem: \[ i \approx 0,0191 \times 100 \approx 1,91\% \text{ a.m.} \] Assim, a taxa de juro mensal necessária para dobrar o capital em três anos é aproximadamente 1,9441% a.m.