Grátis: 2. (Insper 2018) Um retângulo ABCD possui vértices A(17, 158), B(2017, 242) e D(19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retân...

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2. (Insper 2018) Um retângulo ABCD possui vértices A(17, 158), B(2017, 242) e D(19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retângulo por meio de um desenho em escala, Joana resolveu colocar os dados disponíveis em um programa de computador, que exibiu a seguinte imagem. Como a imagem não permitiu a visualização do ponto D, Joana usou seus conhecimentos de geometria analítica e calculou, corretamente, a ordenada de D, igual a

a) 172.
b) 168.
c) 326.
d) 196.
e) 224.

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Geometria-Analítica-Equação-da-Reta-2018

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Para encontrar a ordenada do ponto D, que é um dos vértices do retângulo ABCD, podemos utilizar a propriedade dos retângulos em que os lados opostos são paralelos e possuem a mesma medida. Dado que o ponto A(17, 158) e o ponto B(2017, 242) são vértices opostos do retângulo, podemos calcular a diferença entre as coordenadas y desses pontos para encontrar a altura do retângulo, que é a mesma que a ordenada do ponto D. Calculando a diferença entre as coordenadas y de A e B: 242 - 158 = 84 Portanto, a ordenada do ponto D é igual a 158 + 84 = 242. Assim, a alternativa correta é: b) 242.

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1. (Pucrj 2017) Considere as parábolas de equações 2y x  e 2y x 12x 16.   Qual é a equação da reta que passa pelos dois pontos de interseção entre as parábolas?

a) .y 6x 8  
b) y 12x 16  
c) y 2x 4 
d) y 16
e) y 2 5x 16 

3. (Pucrs 2017) O gráfico abaixo representa a evolução populacional de Porto Alegre entre os anos de 1992 e 2010. Considerando as seguintes retas: r, determinada pelos pontos A e B; s, pelos pontos B e C; t, pelos pontos C e D; e u, pelos pontos D e E, cujos coeficientes angulares são, respectivamente, r s ta , a , a e ua , é correto afirmar que

a) r u t sa a a a  
b) r u s ta a a a  
c) u r t sa a a a  
d) u r s ta a a a  
e) u t r sa a a a  

5. (Ucpel 2017) Considerando que as três retas no plano xy dadas pelas equações y 2 4x,  x 4y 3 0   e y 2b 3x  interceptam-se num ponto P, pode-se afirmar que o valor de b é

a) 2/3
b) 1/6
c) 1/3
d) 5/6
e) 5/3

Os pontos do plano cartesiano que atendem às condições 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3 e x + y ≥ 2 simultaneamente, formam uma figura plana cuja área é igual a:

a) 14
b) 16
c) 12
d) 10
e) 8

Resposta da questão 14: [A] O coeficiente angular da reta r é 1/2 e a reta t é perpendicular à reta r, logo tm 2. Para determinar as coordenadas do ponto A devemos considerar y=0 na equação da reta r, logo: 2y=x+3. Portanto, o ponto A será A(3, 0) e a equação da reta t será: y=2(x-3).

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Os pontos do plano cartesiano que atendem às condições 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3 e x + y ≥ 2 simultaneamente, formam uma figura plana cuja área é igual a:a) 14b) 16c) 12d) 10e) 8

Resposta da questão 14: [A] O coeficiente angular da reta r é 1/2 e a reta t é perpendicular à reta r, logo tm 2. Para determinar as coordenadas do ponto A devemos considerar y=0 na equação da reta r, logo: 2y=x+3. Portanto, o ponto A será A(3, 0) e a equação da reta t será: y=2(x-3).

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a) .y 6x 8  
b) y 12x 16  
c) y 2x 4 
d) y 16
e) y 2 5x 16 

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e) 8