Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras de escolher um presidente, um relator e cinco outros membros a partir de um grupo de 12 professores. 1. Escolha do presidente: Temos 12 opções. 2. Escolha do relator: Após escolher o presidente, restam 11 professores. Portanto, temos 11 opções para o relator. 3. Escolha dos 5 membros restantes: Depois de escolher o presidente e o relator, restam 10 professores. Precisamos escolher 5 deles. O número de combinações de 10 professores tomados 5 a 5 é dado pela fórmula de combinação \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Assim, o cálculo fica: - Número de maneiras de escolher o presidente: 12 - Número de maneiras de escolher o relator: 11 - Número de maneiras de escolher 5 membros de 10: \( C(10, 5) = \frac{10!}{5!5!} = 252 \) Agora, multiplicamos tudo: \[ 12 \times 11 \times 252 = 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 252 = 33.264 \] Portanto, o número total de formas de compor a comissão é 33.264. A alternativa correta é: d) 33.264.