Grátis: Sabendo que ???? é um número real, considere a função f(x) = ax + 2, definida para todo número real x. Se f(f(1)) = 1 então a) a = -1 b) a = c) a = ...

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Sabendo que ???? é um número real, considere a função f(x) = ax + 2, definida para todo número real x. Se f(f(1)) = 1 então

a) a = -1
b) a =
c) a =
d) a = 1

Matematicamente

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Funcao-composta-estudo-dirigido

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Para resolver essa questão, vamos substituir f(1) na função f(x) = ax + 2 e depois substituir o resultado na função novamente. Dado que f(x) = ax + 2, vamos calcular f(1): f(1) = a*1 + 2 f(1) = a + 2 Agora, vamos substituir f(1) na função f(x) novamente: f(f(1)) = f(a + 2) f(f(1)) = a*(a + 2) + 2 f(f(1)) = a^2 + 2a + 2 Como é dado que f(f(1)) = 1, temos: a^2 + 2a + 2 = 1 a^2 + 2a + 2 - 1 = 0 a^2 + 2a + 1 = 0 (a + 1)^2 = 0 Portanto, a = -1. Assim, a alternativa correta é: a) a = -1.

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1. Sejam as funções f(x) = 2x – 4 e g(x) = x + 5. A raiz da função composta f(g(x)) é igual a
f(g(x)) = 2 . g(x) – 4
f(g(x)) = 2 . (x + 5) – 4
f(g(x)) = 2x + 10 – 4
f(g(x)) = 2x + 6
a) – 3
b) – 1
c) 2
d) 4

3. Dada a função f(x) = 3x – 2 e g(x) = , então g(f(-1)) é:
g(f(x)) =
g(f(x)) =
g(f(-1)) =
g(f(-1)) = = 1
a) - 1
b) 0
c) 1
d) 5

6. Se f(x) = 3x – 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale:
f(g(x)) = 3 . g(x) – 4
f(g(x)) = 3 . g(x) – 4
f(g(x)) = x + 8
g(1) = = = 3
a) – 2
b) 0
c) 1
d) 3
e) 5

7. Para função f(x) = 5x + 3 e um número b, tem-se que f(f(b)) = - 2. O valor de b é:
f(f(x)) = 5 . (5x + 3) + 3
f(f(x)) = 25x + 15 + 3
f(f(x)) = 25x + 18
f(f(b)) = 25b + 18 = - 2
a) – 1
b) – 4/5
c) – 17/25
d) – 1/5

9. Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x – 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ R, então g(f(2)) é igual a:
f(2) = 2 . 2 – 2 = 4 – 2 = 2
g(f(2)) = = = 3
a) 4
b) 1
c) 0
d) 2
e) 3

10. Se f e g são funções de R em R tais que f(x) = 2x – 1 e f(g(x)) = x² - 1, então g(x) é igual a
f(g(x)) = 2 . g(x) – 1
x² - 1 = 2 . g(x)
g(x) = x²/2
a) 2x² + 1
b) (x/2) – 1
c) x²/2
d) x + 1
e) x + (1/2)

Dadas as funções f(x) = 2x – 1 e g(x) = x² + 3x + c, o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x)) = 0 apresente raízes reais é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Se f, g e h são funções reais de variável real definidas respectivamente por f(x) = , g(x) = , h(x) = x², é correto afirmar que o gráfico da função composta h o g o f = h(g(f)), (hogof)(x) = h (g(f(x))) cruza o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja abcissa é um número

a) inteiro negativo
b) inteiro positivo
c) irracional negativo
d) irracional positivo

A função f é tal que, para qualquer valor real de x, tem-se f(x - 3) = 2x + 5. É verdade que para qualquer valor de x tem-se

a) f(x) = 2x + 11
b) f(x) = 2x + 10
c) f(x) = x - 11
d) f(x) = x - 10
e) f(x) = 3x - 9

Se a função f : R – {2}  R é definida por f(x) = e a função g : R – {2}  R é definida por g(x) = f(f(x)) então g(x) é igual a

a)
b) x²
c) 2x
d) 2x + 3
e) x

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1. Sejam as funções f(x) = 2x – 4 e g(x) = x + 5. A raiz da função composta f(g(x)) é igual af(g(x)) = 2 . g(x) – 4f(g(x)) = 2 . (x + 5) – 4f(g(x)) = 2x + 10 – 4f(g(x)) = 2x + 6a) – 3b) – 1c) 2d) 4

3. Dada a função f(x) = 3x – 2 e g(x) = , então g(f(-1)) é:g(f(x)) = g(f(x)) = g(f(-1)) = g(f(-1)) = = 1a) - 1b) 0c) 1d) 5

6. Se f(x) = 3x – 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale:f(g(x)) = 3 . g(x) – 4f(g(x)) = 3 . g(x) – 4f(g(x)) = x + 8g(1) = = = 3a) – 2b) 0c) 1d) 3e) 5

7. Para função f(x) = 5x + 3 e um número b, tem-se que f(f(b)) = - 2. O valor de b é:f(f(x)) = 5 . (5x + 3) + 3f(f(x)) = 25x + 15 + 3f(f(x)) = 25x + 18f(f(b)) = 25b + 18 = - 2a) – 1b) – 4/5c) – 17/25d) – 1/5

9. Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x – 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ R, então g(f(2)) é igual a:f(2) = 2 . 2 – 2 = 4 – 2 = 2g(f(2)) = = = 3a) 4b) 1c) 0d) 2e) 3

10. Se f e g são funções de R em R tais que f(x) = 2x – 1 e f(g(x)) = x² - 1, então g(x) é igual af(g(x)) = 2 . g(x) – 1x² - 1 = 2 . g(x)g(x) = x²/2a) 2x² + 1b) (x/2) – 1c) x²/2d) x + 1e) x + (1/2)

Dadas as funções f(x) = 2x – 1 e g(x) = x² + 3x + c, o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x)) = 0 apresente raízes reais éa) 1b) 2c) 3d) 4

A função f é tal que, para qualquer valor real de x, tem-se f(x - 3) = 2x + 5. É verdade que para qualquer valor de x tem-sea) f(x) = 2x + 11b) f(x) = 2x + 10c) f(x) = x - 11d) f(x) = x - 10e) f(x) = 3x - 9

Se a função f : R – {2}  R é definida por f(x) = e a função g : R – {2}  R é definida por g(x) = f(f(x)) então g(x) é igual aa)b) x²c) 2xd) 2x + 3e) x

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1. Sejam as funções f(x) = 2x – 4 e g(x) = x + 5. A raiz da função composta f(g(x)) é igual a
f(g(x)) = 2 . g(x) – 4
f(g(x)) = 2 . (x + 5) – 4
f(g(x)) = 2x + 10 – 4
f(g(x)) = 2x + 6
a) – 3
b) – 1
c) 2
d) 4

3. Dada a função f(x) = 3x – 2 e g(x) = , então g(f(-1)) é:
g(f(x)) =
g(f(x)) =
g(f(-1)) =
g(f(-1)) = = 1
a) - 1
b) 0
c) 1
d) 5

6. Se f(x) = 3x – 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale:
f(g(x)) = 3 . g(x) – 4
f(g(x)) = 3 . g(x) – 4
f(g(x)) = x + 8
g(1) = = = 3
a) – 2
b) 0
c) 1
d) 3
e) 5

7. Para função f(x) = 5x + 3 e um número b, tem-se que f(f(b)) = - 2. O valor de b é:
f(f(x)) = 5 . (5x + 3) + 3
f(f(x)) = 25x + 15 + 3
f(f(x)) = 25x + 18
f(f(b)) = 25b + 18 = - 2
a) – 1
b) – 4/5
c) – 17/25
d) – 1/5

9. Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x – 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ R, então g(f(2)) é igual a:
f(2) = 2 . 2 – 2 = 4 – 2 = 2
g(f(2)) = = = 3
a) 4
b) 1
c) 0
d) 2
e) 3

10. Se f e g são funções de R em R tais que f(x) = 2x – 1 e f(g(x)) = x² - 1, então g(x) é igual a
f(g(x)) = 2 . g(x) – 1
x² - 1 = 2 . g(x)
g(x) = x²/2
a) 2x² + 1
b) (x/2) – 1
c) x²/2
d) x + 1
e) x + (1/2)

Dadas as funções f(x) = 2x – 1 e g(x) = x² + 3x + c, o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x)) = 0 apresente raízes reais é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

A função f é tal que, para qualquer valor real de x, tem-se f(x - 3) = 2x + 5. É verdade que para qualquer valor de x tem-se

a) f(x) = 2x + 11
b) f(x) = 2x + 10
c) f(x) = x - 11
d) f(x) = x - 10
e) f(x) = 3x - 9

Se a função f : R – {2}  R é definida por f(x) = e a função g : R – {2}  R é definida por g(x) = f(f(x)) então g(x) é igual a

a)
b) x²
c) 2x
d) 2x + 3
e) x