Para determinar as preferˆencias de consumo na refei¸c˜ao principal, foi elaborado um estudo em indiv´ıduos de ambos os sexos na cidade de Itajub´a. A tabela seguinte resume os resultados obtidos: Elementos de Matem´atica e Estat´ıstica AD1 2024/2 Sexo Tipo de Refei¸c˜ao Saladas Carnes Massas Masculino 12 41 27 Feminino 35 15 30 Com base na tabela e considerando que uma dessas pessoas ser´a sorteada aleatoriamente para repetir o estudo, (a) qual a probabilidade da pessoa sorteada preferir comer carne na refei¸c˜ao principal? (b) qual a probabilidade da pessoa sorteada preferir comer salada na refei¸c˜ao principal ou ser do sexo Feminino? (c) qual a probabilidade da pessoa sorteada n˜ao preferir comer massa na refei¸c˜ao principal? (d) qual a probabilidade da pessoa sorteada preferir comer salada na refei¸c˜ao principal sabendo-se que a pessoa sorteada ser´a do sexo Feminino?

Question

Para determinar as preferˆencias de consumo na refei¸c˜ao principal, foi elaborado um estudo em indiv´ıduos de ambos os sexos na cidade de Itajub´a...

Ed · Answer

Para resolver as questões de probabilidade, precisamos primeiro entender os dados apresentados na tabela. Vamos organizar as informações:

- **Masculino**: 
  - Saladas: 12
  - Carnes: 41
  - Massas: 27

- **Feminino**: 
  - Saladas: 35
  - Carnes: 15
  - Massas: 30

Agora, vamos calcular o total de pessoas e as preferências:

1. **Total de pessoas**:
   - Masculino: 12 + 41 + 27 = 80
   - Feminino: 35 + 15 + 30 = 80
   - Total geral: 80 + 80 = 160

Agora, vamos responder cada uma das perguntas:

(a) **Probabilidade da pessoa sorteada preferir comer carne**:
- Total que prefere carne: 41 (masculino) + 15 (feminino) = 56
- Probabilidade = Total que prefere carne / Total de pessoas = 56 / 160 = 0,35 ou 35%.

(b) **Probabilidade da pessoa sorteada preferir comer salada ou ser do sexo feminino**:
- Total que prefere salada: 12 (masculino) + 35 (feminino) = 47
- Total de femininos: 80
- Total que prefere salada e é feminina: 35
- Usando a fórmula da probabilidade da união: P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
- P(Salada) = 47 / 160
- P(Feminino) = 80 / 160
- P(Salada e Feminino) = 35 / 160
- Probabilidade = (47/160) + (80/160) - (35/160) = 92 / 160 = 0,575 ou 57,5%.

(c) **Probabilidade da pessoa sorteada não preferir comer massa**:
- Total que prefere massa: 27 (masculino) + 30 (feminino) = 57
- Total que não prefere massa = Total de pessoas - Total que prefere massa = 160 - 57 = 103
- Probabilidade = 103 / 160 = 0,64375 ou 64,375%.

(d) **Probabilidade da pessoa sorteada preferir comer salada sabendo-se que é do sexo feminino**:
- Total de femininos: 80
- Total de femininos que preferem salada: 35
- Probabilidade = Total que prefere salada entre femininos / Total de femininos = 35 / 80 = 0,4375 ou 43,75%.

Resumindo as respostas:
(a) 35%
(b) 57,5%
(c) 64,375%
(d) 43,75%

Ed · Answer

Para responder às perguntas sobre probabilidade com base na tabela fornecida, é necessário analisar os dados apresentados.

(a) Para determinar a probabilidade da pessoa sorteada preferir comer carne na refeição principal, basta somar o total de pessoas que preferem carne e dividir pelo total de pessoas na amostra. Assim, a probabilidade é de:
(41 homens + 15 mulheres) / (12 homens + 41 homens + 27 homens + 35 mulheres + 15 mulheres + 30 mulheres) = 56 / 160 = 0,35 ou 35%.

(b) Para calcular a probabilidade da pessoa sorteada preferir comer salada na refeição principal ou ser do sexo feminino, é preciso somar o total de pessoas que preferem salada e o total de mulheres, subtraindo a interseção (mulheres que preferem salada) para evitar a contagem duplicada. A probabilidade é de:
(12 homens + 35 mulheres - 15 mulheres) / 160 = 32 / 160 = 0,2 ou 20%.

(c) Para determinar a probabilidade da pessoa sorteada não preferir comer massa na refeição principal, basta subtrair o total de pessoas que preferem massa do total da amostra e dividir pelo total de pessoas. Assim, a probabilidade é de:
(160 - (27 homens + 30 mulheres)) / 160 = 73 / 160 = 0,45625 ou 45,625%.

(d) Para calcular a probabilidade da pessoa sorteada preferir comer salada na refeição principal sabendo-se que é do sexo feminino, é necessário considerar apenas as mulheres. Assim, a probabilidade é de:
35 mulheres que preferem salada / 80 mulheres no total = 0,4375 ou 43,75%.

Espero que essas respostas ajudem em seus estudos!

Matemática

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